NAJVÄČŠIA DATABÁZA
ŠTUDENTSKÝCH REFERÁTOV NA SLOVENSKU

Nájdi si dokument, ktorý potrebuješ v inom jazyku: SK CZ HU

Celkom referátov: (12384)

Prihlásenie Prihlásenie Registrácia
Pridaj svoju prácu

Obvod a obsah trojuholníka

Odoslať známemu Stiahnuť Nahlásiť chybu Buď prvý, kto sa vyjadrí k tomuto príspevku (0)

Oblasť:Matematika

Autor: antiskola@antiskola.eu

Počet slov:720

Počet písmen:996

Jazyk:Slovenský jazyk

Orient. počet strán A4:0.55

Počet zobrazení / stiahnutí:2586 / 32

Veľkosť:5.37 kB

Obvod a obsah trojuholníka

DEF: Trojuholník je cast roviny ohranicená tromi navzájom rôznobežnými priamkami.


Trojuholníky delíme :

podla velkosti vnútorných uhlov

  • ostrouhlý – všetky uhly sú ostré
  • pravouhlý – jeden uhol je pravý a zvyšné dva sú ostré
  • tupouhlý – jeden uhol je tupý a zvyšné dva sú ostré


podla velkosti strán:
 

  • všeobecný = rôznostranný – každá strana má inú dlžku
  • rovnostranný – všetky strany majú rovnakú dlžku
  • rovnoramenný – dve strany = ramená majú rovnakú dlžku, tretia strana = základna má inú dlžku

Vzorce pre výpocet obvodu a obsahu trojuholníka

Obvod trojuholníka

Obvod všeobecného trojuholníka O = a + b + c

Obvod rovnostranného trojuholníka O = 3a

Obvod rovnoramenného trojuholníka O = 2a + c = 2a + z

Obsah trojuholníka


S = a . va / 2 = b . vb / 2 = c . vc / 2

vieme použit hociktorú alternatívu podla zadaných hodnôt

Upravené vzorce pre obsah jednotlivých typov trojuholníkov:

Obsah pravouhlého trojuholníka s preponou c: S = ab /2
Obsah rovnostranného trojuholníka s preponou c: S = a2v3 /4

Na výpocet obsahu trojuholníka poznáme i tzv. Herónov vzorec:


S = v(s.(s-a)(s-b)(s-c)); s = a+b+c / 2 = O / 2

Obsah trojuholníka vieme vypocítat aj pomocou polomerov kružníc vpísanej a opísanej danému trojuholníku:

r – polomer kružnice opísanej

S = abc / 4r

- ? – polomer kružnice vpísanej

S = s . ?, s = a+b+c / 2

Použitie predchádzajúcich vzorcov si ukážeme na niekolkých riešených príkladoch

Pr.1. V pravouhlom trojuholníku sú dané odvesny 6 cm a 8 cm. Vypocítajte jeho obsah.

Riešenie:

ABC – trojuholník


a = 6cm

b = 8cm

S = ?

- pre výpocet obsahu použijeme vzorec na výpocet obsahu pravouhlého trojuholníka:

S = ab/2

S = 6.8 / 2

S = 24 cm2

Obsah tohto trojuholníka je 24 cm2

Pr. 2. Obvod trojuholníka je 22cm. Jeho strana a je trikrát väcšia ako strana b a strana c je o 2 väcšia ako strana b. Vypocítaj velkosti strán tohto trojuholníka.

Riešenie:

ABC – trojuholník

a= 3.b = 3.x

b = x

c = b + 2 = x + 2

O = 22 cm.

- dlžky trojuholníka vyjadrené pomocou neznámej x dosadíme do vzorca pre výpocet obvodu trojuholníka. Potom vypocítame hodnotu neznámej x a nakoniec hodnotu x dosadíme do zápisu a dostaneme konecné hodnoty dlžok strán trojuholníka.

O = a + b + c

22= 3x + x + (x + 2 )

22 = 5x + 2

20 = 5x

x = 4cm

a = 3 . x = 3 . 4 = 12 cm

b = x = 4cm

c = x + 2 = 4 + 2 = 6cm

Trojuholník má strany dlhé 12cm, 4cm a 6cm.

Pr. 3. Daný je trojuholník PQR s obsahom 112,86 dm2 a výškou na stranu r dlhou 1,71 dm. Vypocítajte dlžku strany r

Riešenie:

PQR

S = 112,86 dm2

vr = 1,71 dm

r = ?

- Pri výpocte budeme vychádzat zo základného vzorca pre výpocet obsahu, kde môžeme postupovat dvomi spôsobmi. Bud do vzorca dané hodnoty dosadíme a postupne sa pomocou úprav prepracujeme k výsledku, alebo si najskôr vzorec upravíme, a potom dosadíme, cím rýchlejšie vypocítame výsledok.. Tu si ukážeme ten menej oblúbený spôsob- úpravu vzorca

S = r . vr / 2

2S = r . vr

2S / vr = r

2.112,86 / 1,71 =r


132 dm = r

Strana r má dlžku 132 dm.

Pr. 4. Aká je strana rovnostranného trojuholníka, ktorého obsah sa rovná obsahu trojuholníka so stranami 7,10,11.

Riešenie:

Trojuholník A1 B1 C1 Trojuholník A2 B2 C2 - rovnostranný

a1 = 7 a2 = b2 = c2 = ?

b1 = 10

c1 = 11

S1 = ? S2 = ?

kedže máme dva trojuholníky, ktorých obsahy sa rovnajú, potom vypocítame obsah jedného trojuholníka a použijeme ho v druhom trojuholníku na výpocet jeho strany.

Obsah trojuholníka vypocítame pomocou Herónovho vzorca, kedže sú dané jeho všetky strany a žiadna výška.

S = v(s.(s-a)(s-b)(s-c)) s = (a + b +c)/2


s= (7+10+11)/2

s= 14

S = v(14.(14-7)(14-10)(14-11))

S = v(14 . 7 . 4. 3)

S = v1176


S = 14.v6

vyžijem upravený vzorec pre obsah rovnostranného trojuholníka:

S = a2v3 /4


14.v6 = a2v3 /4

4. 14.v6/v3 = a2


a = v(56v2)

Strana rovnostranného trojuholníka je v(56v2).



Diskusia

Buď prvý, kto sa vyjadrí k tomuto príspevku (0)